(本小题12分)已知函数(1)求函数的单调区间和极值;(2)已知的图象与函数的图象关于直线对称,证明:当时,;(3)如果且,证明: 

题型：不详难度：来源：

(本小题12分)
已知函数
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)已知的图象与函数的图象关于直线对称,证明:当时,;
(3)如果且,证明: 

答案

(1)增,减
(2) (3)见解析

解析

(1)直接求导利用导数大（小）于零求其单调增（减）区间，再根据极值点左正右负是极大值点，左负右正是极小值点。
（2）先根据图像关于x=1对称，可知确定出y=g(x)的解析式。然后令，再利用导数求h(x)的最小值，证明h(x)_min>0即可。
(3) 减,且由(2)可知,不可能同时大于1或同时小于1
所以只可能,,又
又到此问题得以解决。
解：(1)增,减
(2)
欲证时,即证

在上单调递增在上成立.
(3)减,且由(2)可知,不可能同时大于1或同时小于1
所以只可能,
又
又在上单调增