本试题主要是考查了导数在研究函数性质中的运用,求解极值和单调区间,以及证明不等式的总额和运用。 (1). 由已知, 解得. (2)因为,对于参数a大于零还是小于零,还是等于零分情况讨论得到单调性。 (3)当时,由(Ⅱ)知的最小值是; 易知在上的最大值是,则转换为不等式组得到结论。 解: (Ⅰ) . 由已知, 解得. 经检验, 符合题意. ………… 3分 (Ⅱ) . 1) 当时,在上是减函数. 2)当时,. ① 若,即, 则在上是减函数,在上是增函数; ②若,即,则在上是减函数. 综上所述,当时,的减区间是, 当时,的减区间是,增区间是. ……… 7分 (III)当时,由(Ⅱ)知的最小值是; 易知在上的最大值是; 注意到, 故由题设知 解得.故的取值范围是. ……… 12分 |