已知函数.(Ⅰ)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,试比较与1的大小;(Ⅲ)求证:.
试题库
首页
已知函数.(Ⅰ)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,试比较与1的大小;(Ⅲ)求证:.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,如果函数
仅有一个零点,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当
时,试比较
与1的大小;
(Ⅲ)求证:
.
答案
(Ⅰ)
或
(Ⅱ)①当
时,
,即
;
②当
时,
,即
;
③当
时,
,即
.
(Ⅲ)见解析
解析
(I)当
时,g(x)=f(x)-k有一个零点,实质是y=f(x)与直线y=k有一个公共点,所以利用导数研究y=f(x)的单调性,极值,最值,作出图像可求出k的取值范围.
(II)当a=2时,令
,然后利用导数研究其单调区间及最值,然后再分类讨论f(x)与1的大小关系.
(III)解本小题的关键是根据(2)的结论,当
时,
,即
.
令
,则有
,从而得
,问题得解.
解:(Ⅰ)当
时,
,定义域是
,
,令
,得
或
. …2分
当
或
时,
,当
时,
,
函数
在
、
上单调递增,在
上单调递减. ……………4分
的极大值是
,极小值是
.
当
时,
;当
时,
,
当
仅有一个零点时,
的取值范围是
或
.……………5分
(Ⅱ)当
时,
,定义域为
.
令
,
,
在
上是增函数. ………7分
①当
时,
,即
;
②当
时,
,即
;
③当
时,
,即
.……………9分
(Ⅲ)(法一)根据(2)的结论,当
时,
,即
.
令
,则有
,
. ……………12分
,
. ……………14分
(法二)当
时,
.
,
,即
时命题成立.…………………10分
设当
时,命题成立,即
.
时,
.
根据(Ⅱ)的结论,当
时,
,即
.
令
,则有
,
则有
,即
时命题也成立.……………13分
因此,由数学归纳法可知不等式成立.……………………14分
(法三)如图,根据定积分的定义,
得
.……11分
,
.……………………12分
,
又
,
,
.
.………………14分
举一反三
(本小题满分12分)已知函数
,其中
.
(Ⅰ)若
是
的极值点,求
的值;
(Ⅱ)求
的单调区间;
(Ⅲ)若
在
上的最大值是
,求
的取值范围 .
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有
的导数<0恒成立,则不等式
的解集是:
A.(一2,0)
(2,+
)
B.(一2,0)
(0,2)
C.(-
,-2)
(2,+
)
D.(-
,-2)
(0,2)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
在区间
上是减函数,则
的最小值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
设a<1,集合
,
,
.
(1)求集合D(用区间表示);
(2)求函数
在D内的极值点.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数
则
A.x=
为f(x)的极大值点
B.x=
为f(x)的极小值点
C.x=2为 f(x)的极大值点
D.x=2为 f(x)的极小值点
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列与金属腐蚀有关的说法正确的是A.图a中,插入海水中的铁棒,越靠近底端腐蚀越严重B.图b中,开关由M改置于N时,Cu
—________?—Father’s Day is coming. I’d like to buy a present
请你认真观察和分析图中数字变化的规律,由此得到图中所缺的数字应为A.32 B.29C.25 D.23
已知△ABC是边长为1的等边三角形,P为边BC上一点,满足=2,则·= .
若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_____.
依据下列词语中的拼音写出汉字。滑 jī_______ yù_______聘 痒sū sū_______ 踉 qià
如图,把q1= -1.0×10–9C的检验电荷放入点电荷Q产生的电场中的P点,测得q1所受电场力大小为1.0×10–6N
Even if the treatment ________,there’s still no magic pill f
配制一定溶质质量分数的氯化钠溶液,下列操作错误的是( )A.C.B.C.D.
尿的形成是连续的,而尿的排出是间歇的,这是由于A.肾小球的滤过作用B.肾小管的重吸收作用C.肾小管的分泌作用D.膀胱的暂
热门考点
亚洲首座MW(兆瓦)级太阳能塔式热发电站即将在北京延庆县竣工。届时将建成一座100米高的太阳能吸热塔,并在208亩地面上
阅读下面【甲】【乙】两段文言选文,回答问题。 【甲】亲贤臣,远小人,此先汉所以兴隆也;亲小人,远贤臣,此后汉所以倾颓也
某镇2007年财政净收入为5000万元,预计两年后实现财政净收入翻一番,那么该镇这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少
中共十八大报告提出,要坚持把社会效益放在首位,社会效益和经济效益相统一,推动文化事业全面繁荣,文化产业快速发展。请回答下
使用燃气热水器时,若通风不畅易使人中毒。造成中毒的气体是 [ ]A. 氧气 B. 氮气 C. 一氧化碳 D. 甲
解方程(1)(2)
Over the past decades, sea ice _____ in the Arctic as a resu
若n为自然数,那么(-1)2n+(-1)2n+1=( )。
下面几个有理数最大的是( )A.2B.13C.-3D.-15
下列说法正确的是[ ]A.水凝固成冰后比热容不会变化 B.无论运动还是静止的物体都有内能 C.物体对外放出热量,
助词
种群和群落
烽火连绵的局部战争
表“关于”
等边三角形性质
欧洲的人口与国家
探究
金属及其化合物
公平、正义
地球运动的基本形式
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.