(Ⅰ)f"(x)=3x2+6bx+3c,(2分) 依题意知,方程f"(x)=0有两个根x1、x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2] 等价于f"(-1)≥0,f"(0)≤0,f"(1)≤0,f"(2)≥0. 由此得b,c满足的约束条件为(4分) 满足这些条件的点(b,c)的区域为图中阴影部分.(6分)
(Ⅱ)由题设知f"(x2)=3x22+6bx2+3c=0, 则bx2=--c, 故f(x2)=+3b+3cx2=-+x2.(8分) 由于x2∈[1,2],而由(Ⅰ)知c≤0, 故-4+3c≤f(x2)≤-+c. 又由(Ⅰ)知-2≤c≤0,(10分) 所以-10≤f(x2)≤-.
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