坐标原点O处有一点状的放射源,它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子,α粒子的速度大小都是v0,在0<y<d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场,场强大

坐标原点O处有一点状的放射源,它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子,α粒子的速度大小都是v0,在0<y<d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场,场强大

题型:不详难度:来源:
坐标原点O处有一点状的放射源,它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子,α粒子的速度大小都是v0,在0<y<d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场,场强大小为E=
3m
v20
2qd
,其中q与m分别为α粒子的电量和质量;在d<y<2d的区域内分布有垂直于xoy平面的匀强磁场.ab为一块很大的平面感光板,放置于y=2d处,如图所示.观察发现此时恰无粒子打到ab板上.(不考虑a粒子的重力)
(1)求α粒子刚进人磁场时的动能;
(2)求磁感应强度B的大小;
(3)将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上?并求出此时ab板上被α粒子打中的区域的长度.
答案
(1)根据动能定理:Eqd=
1
2
m
v2t
-
1
2
m
v20
可得
末动能
1
2
m
v2t
=Eqd+
1
2
m
v20
=2m
v20

(2)根据上题结果可知vt=2v0,对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角θ=
π
3
,其在电场中沿x方向的位移x1=v0t=v0


2d
(
Eq
m
)
=
2


3
3
d
,易知若此粒子不能打到ab板上,则所有粒子均不能打到ab板,因此此粒子轨迹必与ab板相切,可得其圆周运动的半径r=
2
3
d

又根据洛伦兹力提供向心力Bqvt=
m
v2t
r

可得B=
3mvt
2qd
=
3mv0
qd

(3)易知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上,则所有粒子均能打到板上.其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切.由图可知此时磁场宽度为原来的
1
3

即当ab板位于y=
4
3
d
的位置时,恰好所有粒子均能打到板上;
ab板上被打中区域的长度L=2x1+r=
4


3
3
d+
2
3
d

答:(1)α粒子刚进人磁场时的动能为2mv02
(2)磁感应强度B的大小为
3mv0
qd

(3)当ab板位于y=
4
3
d
的位置时,恰好所有粒子均能打到板上,打中区域的长度为
4


3
3
d+
2
3
d

举一反三
电视机的显象管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.在电子枪中产生的电子经过加速电场加速后射出,从P点进入并通过圆形区域后,打到荧光屏上,如图所示.如果圆形区域中不加磁场,电子一直打到荧光屏上的中心O点的动能为E;在圆形区域内加垂直于圆面、磁感应强度为B的匀强磁场后,电子将打到荧光屏的上端N点.已知ON=h,PO=L.电子的电荷量为e,质量为m.求:
(1)电子打到荧光屏上的N点时的动能是多少?说明理由.
(2)电子在磁场中做圆周运动的半径R是多少?
(3)试推导圆形区域的半径r与R及h、L的关系式.(已知tan2θ=
2tanθ
1-2tan2θ

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在匀强磁场里有一个原来静止的放射性元素
23892
U,由于发生α衰变而变为一种新元素钍核
23490
Th,假设衰变时释放的核能全部转化为α粒子和钍核的动能,则α粒子和钍核的动能之比以及它们在磁场中运动的半径之比为(  )
A.1:1,两内切圆,半径之比为1:45
B.4:234,两外切圆,半径之比为45:1
C.234:4,两外切圆,半径之比为45:1
D.2:90,两内切圆,半径之比为1:45
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如果运动电荷除磁场力外不受其他任何力的作用,则带电粒子在磁场中作下列运动可能成立的是(  )
A.匀速直线运动B.匀变速直线运动
C.平抛运动D.匀变速曲线运动
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如图所示是说明示波器工作原理的示意图,已知两平行板间的距离为d、板长为l.电子经电压为U1的电场加速后从两平行板间的中央处垂直进入偏转电场,设电子质量为m、电量为e.求:
(1)经电场加速后电子速度v的大小;
(2)要使电子离开偏转电场时的偏转角度最大,两平行板间的电压U2应是多大?
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如图图甲所示,在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源,粒子源沿OO′方向连续不断地放出速度v0=1.0×105m/s的带正电的粒子.在直线MN的右侧分布范围足够大的匀强磁场,磁感应强度B=0.01πT,方向垂直纸面向里,MN与中线OO′垂直.两平行金属板的电压U随时间变化的U-t图线如图乙所示.已知带电粒子的荷质比
q
m
=1.0×108C/kg
,粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计,若t=0.1s时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场(设在每个粒子通过电场区域的时间内,可以把板间的电场看作是恒定的).求:
(1)在t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向.
(2)从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间.
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