(本题满分14分)已知函数(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若在上为单调增函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:….
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(本题满分14分)已知函数(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若在上为单调增函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:….
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)
已知
函数
(Ⅰ)求
的最小值;
(Ⅱ)若
在
上为单调增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)证明:
…
.
答案
(Ⅰ)1;(Ⅱ)
;(Ⅲ)见解析
解析
(I)求导,根据导数求其极值最值,但要注意函数的定义域.
(II)本小题的实质是
在
上恒成立问题,然后再转化为函数最值来解决即可.
(III) 由(Ⅱ),取
设
,
则
,即
.于是
.
然后解决此问题要用到不等式的放缩,关键是
,然后再利用裂项求和的方法即可证明.
解:(Ⅰ)函数
的定义域为
,
.
当
,当
.
∴
为极小值点.极小值g(1)=1. ………………(4分)
(Ⅱ)
.
上恒成立,即
在
上恒成立.
又
,所以
.
所以,所求实数
的取值范围为
. ………………(8分)
(Ⅲ)由(Ⅱ),取
设
,
则
,即
.于是
.
.
所以
. ……………(14分)
举一反三
(本小题12分)
已知函数
(1)求函数
的单调区间和极值;
(2)已知
的图象与函数
的图象关于直线
对称,证明:当
时,
;
(3)如果
且
,证明:
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知函数
.(
).
(1)当
时,求函数
的极值;
(2)若对
,有
成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(Ⅰ)求函数
的单调区间和最小值;
(Ⅱ)若函数
在
上是最小值为
,求
的值;
(Ⅲ)当
(其中
="2.718" 28…是自然对数的底数).
题型:不详
难度:
|
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已知函数
若
在区间
上是减函数,则实数a的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)已知函数
(
)
(Ⅰ)讨论
的单调性;
(Ⅱ)当
时,设
,若存在
,
,使
,
求实数
的取值范围。
为自然对数的底数,
题型:不详
难度:
|
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