本试题主要考查了导数的概念和导数的运算,以及导数的几何意义的运用,并利用导数研究函数的单调性和函数的零点问题的综合运用试题。 (1)先求解导数,利用点斜式写出切线方程。 (2)原方程等价于,令 则函数与在轴右侧有唯一交点。转化为图像与图像的交点来处理。 (3)分别分析函数的单调区间,然后结合结论,判定都是单调增函数时的参数的取值范围 解:(1); ……………3分 (2)原方程等价于,令 则函数与在轴右侧有唯一交点。
当或时 ,当时 在上单调递减,在上单调递增。 时有极小值,时有极大值 当有唯一解时或 ……………8分 (3), 当时 ,当时 在上单调递减,在上单调递增。 在上单调递减,在上单调递增。 与在上单调递增, 使得与在上均为增函数则满足,不等式组无解,故不存在实数 |