第一问中,首先利用 在区间 上单调递增,则 在区间 上恒成立,然后分离参数法得到 ,进而得到范围;第二问中,在区间 上,函数 的图象恒在曲线 下方等价于 在区间 上恒成立.然后求解得到。 解:(1) 在区间 上单调递增, 则 在区间 上恒成立. …………3分 即 ,而当 时, ,故 . …………5分 所以 . …………6分 (2)令 ,定义域为 . 在区间 上,函数 的图象恒在曲线 下方等价于 在区间 上恒成立. ∵ …………9分 ① 若 ,令 ,得极值点 , , 当 ,即 时,在( ,+∞)上有 ,此时 在区间 上是增函数,并且在该区间上有 ,不合题意; 当 ,即 时,同理可知, 在区间 上递增, 有 ,也不合题意; …………11分 ② 若 ,则有 ,此时在区间 上恒有 ,从而 在区间 上是减函数; 要使 在此区间上恒成立,只须满足![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018115710-16785.png) , 由此求得 的范围是 . …………13分 综合①②可知,当 时,函数 的图象恒在直线 下方. |