第一问中利用,,以及函数的图像在点处的切线斜率为3,所以,得a=1 第二问中利用对任意恒成立,即对任意恒成立.构造新函数,利用导数来判定单调性求解最值。第三问中,由(2)知,是上的增函数, 所以当时, 然后分析得证。 (1)解:因为,所以.…………………1分 因为函数的图像在点处的切线斜率为3, 所以,即.所以.……………………………2分 (2)解:由(1)知,, 所以对任意恒成立,即对任意恒成立.………………………3分 令,则,…………………………………4分 令,则, 所以函数在上单调递增.……………5分 因为, 所以方程在上存在唯一实根,且满足. 当,即,当,即,…6分 所以函数在上单调递减,在上单调递增. 所以.…7分 所以.故整数的最大值是3.……8分 (3)证明1:由(2)知,是上的增函数,……………9分 所以当时,.………………10分 即.整理,得 . 因为,所以. 即.即.所以. 证明2:构造函数 ,…………………………9分 则.……………………………10分 因为,所以. 所以函数在上单调递增. 因为, 所以. 所以 . 即. 即.即. 所以. |