已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）如果存在，使函数在处取得最小值，试求的最大值.

题型：不详难度：来源：

已知函数
（1）讨论函数的单调区间；
（2）如果存在，使函数在处取得最小值，试求的最大值.

答案

解：（Ⅰ）当时，在上单调递减；当时，在，上单调递减，在单调递增；当时，在上单调递减，上单调递增；当时，在上单调递减，上单调递增。
（Ⅱ） 的最大值为

解析

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）因为，然后利用导数的正负来判定函数的单调性的运用。
（2）依题意有在区间上恒成立，即，构造函数求解最值得到结论。