设函数f(x)=xsinx ，  x∈[ -π2 ， π2 ]，若f（x1）＞f（x2），则下列不等式必定成立的是（　　）A．x1+x2＞0B．x12＞x22C

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设函数f(x)=xsinx ，  x∈[ -π2 ， π2 ]，若f（x1）＞f（x2），则下列不等式必定成立的是（　　）A．x1+x2＞0B．x12＞x22C

题型：单选题难度：一般来源：不详
设函数f(x)=xsinx ，  x∈[ -
π
2
 ， 
π
2
 ]，若f（x1）＞f（x2），则下列不等式必定成立的是（　　）
A．x1+x2＞0B．x12＞x22C．x1＞x2D．x1＜x2
答案
由题意可得：f（x）=f（|x|），
因为当x∈[ 0 ， 
π
2
 ]时，f′（|x|）=sinx+xcosx＞0，
所以此时f（|x|）为增函数．
又由f（x1）＞f（x2），得f（|x1|）＞f（|x2|），
故|x1|＞|x2||，
所以x12＞x22．
故选B．
举一反三
定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（　　）
A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（cosα）＜f（cosβ）
C．f（cosα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
如图所示是函数f（x）=x3+bx2+3cx+d的大致图象，方程x3+
2
3
bx2+
c
6
x-m=0在x∈[-2，2]内有解，则m的取值范围是（　　）
A．[-
5
27
，2]		B．[-10，2]C．[-10，-1]D．[-1，
5
27
]
魔方格
题型：单选题难度：简单| 查看答案
下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）
A．y=cosx-1B．y=-x3C．y=x|x|D．y=
1
x
题型：单选题难度：一般| 查看答案
设偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x3-8，则{x|f（x-2）＞0}=（　　）
A．{x|x＜-2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜-2或x＞2}
题型：单选题难度：一般| 查看答案
下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　）
A．y=-
1
x
B．y=x3+3x-3-x
C．y=log3xD．y=3x
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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