定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是(  )A.f(sinα)>

定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是(  )A.f(sinα)>

题型:单选题难度:一般来源:芜湖二模
定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是减函数,α,β是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是(  )
A.f(sinα)>f(cosβ)B.f(cosα)<f(cosβ)
C.f(cosα)>f(cosβ)D.f(sinα)<f(cosβ)
答案
∵α,β是钝角三角形的两个锐角可得0°<α+β<90°即0°<α<90°-β
∴0<sinα<sin(90°-β)=cosβ<1
∵f(x)满足f(2-x)=f(x),∴函数关于x=1对称
∵函数为偶函数即f(-x)=f(x)∴f(2-x)=f(x),即函数的周期为2
∴函数在在[-3,-2]上是减函数,则根据偶函数的性质可得在[2,3]单调递增,根据周期性可知在0,1]单调递增
∴f(sinα)<f(cosβ)
故选D
举一反三
如图所示是函数f(x)=x3+bx2+3cx+d的大致图象,方程x3+
2
3
bx2+
c
6
x-m=0
在x∈[-2,2]内有解,则m的取值范围是(  )
A.[-
5
27
,2]
B.[-10,2]C.[-10,-1]D.[-1,
5
27
]
魔方格
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(  )
A.y=cosx-1B.y=-x3C.y=x|x|D.y=
1
x
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设偶函数f(x),当x≥0时,f(x)=x3-8,则{x|f(x-2)>0}=(  )
A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是(  )
A.y=-
1
x
B.y=x3+3x-3-x
C.y=log3xD.y=3x
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=
4
x
+9x

(1)若x>0,求f(x)的最小值及此时的x值.
(2)若x∈(0,
2
5
]
,求f(x)的最小值及此时的x值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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