已知函数f(x)=4x+9x,(1)若x>0,求f(x)的最小值及此时的x值.(2)若x∈(0,25],求f(x)的最小值及此时的x值.

已知函数f(x)=4x+9x,(1)若x>0,求f(x)的最小值及此时的x值.(2)若x∈(0,25],求f(x)的最小值及此时的x值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
4
x
+9x

(1)若x>0,求f(x)的最小值及此时的x值.
(2)若x∈(0,
2
5
]
,求f(x)的最小值及此时的x值.
答案
(1)因为x>0,所以由基本不等式得f(x)=
4
x
+9x
≥2


4
x
⋅9x
=12

当且仅当
4
x
=9x
,即x2=
4
9
,x=
2
3
时取等号,
所以当x=
2
3
时,函数f(x)有最小值12.
(2)设0<x1x2
2
5
,则f(x1)-f(x2)=
4
x1
+9x1-(
4
x2
+9x2)
4(x2-x1)
x1x2
+9(x1-x2)=(x1-x2)
9x1x2-4
x1x2

因为0<x1x2
2
5
,所以x1-x20.
所以f(x1)>f(x2),即函数在x∈(0,
2
5
]
上为减函数.
所以当x=
2
5
时,函数的最小值为f(x)min=f(
2
5
)=
68
5
举一反三
f(x)=





ax2+1,x≥0
(a2-1)eax,x<0
(a≠1),在定义域(-∞,+∞)上是单调函数,则a的取值范围是(  )
A.(1,


2
]
B.[-


2
,-1)∪[


2
,+∞)
C.(-∞,-


2
]∪(1,


2
]
D.(0,
2
3
)∪[


2
,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D且x1+x2=2a,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究并利用函数f(x)=x3-3x2-sin(πx)的对称中心,可得f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)
=(  )
A.4023B.-4023C.8046D.-8046
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则(  )
A.f(-25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(-25)
C.f(11)<f(80)<f(-25)D.f(-25)<f(80)<f(11)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设a为实数,设函数f(x)=a


1-x2
+


1+x
+


1-x
的最大值为g(a).
(Ⅰ)设t=


1+x
+


1-x
,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)
(Ⅱ)求g(a)
(Ⅲ)试求满足g(a)=g(
1
a
)
的所有实数a
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=-
x3
3
+x2-3x+
1
3
-cosx,x∈(-∞,3]
,若f(m2-sinx)≤f(m+1+cos2x)对x∈R恒成立,实数m的取值范围是______
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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