已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）A．f（-25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f
题型：单选题难度：简单来源：山东
已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）| A．f（-25）＜f（11）＜f（80） | B．f（80）＜f（11）＜f（-25） | | C．f（11）＜f（80）＜f（-25） | D．f（-25）＜f（80）＜f（11） |
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答案
∵f（x）满足f（x-4）=-f（x），
∴f（x-8）=f（x），
∴函数是以8为周期的周期函数，
则f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），
又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，
得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1），
而由f（x-4）=-f（x）
得f（11）=f（3）=-f（-1）=f（1），
又∵f（x）在区间[0，2]上是增函数，f（x）在R上是奇函数
∴f（x）在区间[-2，2]上是增函数
∴f（1）＞f（0）＞f（-1），
即f（-25）＜f（80）＜f（11），
故选D |
举一反三
设a为实数，设函数f(x)=a++的最大值为g（a）．
（Ⅰ）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）
（Ⅱ）求g（a）
（Ⅲ）试求满足g(a)=g()的所有实数a |
| 已知f(x)=-+x2-3x+-cosx，x∈(-∞，3]，若f（m2-sinx）≤f（m+1+cos2x）对x∈R恒成立，实数m的取值范围是______ |
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（2+x）=f（2-x）．
（Ⅰ）证明：f（x+4）=f（x）；
（Ⅱ）当x∈（4，6）时，f（x）=．讨论函数f（x）在区间（0，2）上的单调性． |
| 已知函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=-f（x），且当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（8.5）等于（ ） |
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