在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,求证:BE=DF.
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在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,求证:BE=DF.
题型:不详
难度:
来源:
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,求证:BE=DF.
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD(平行四边形的对边相等),∠B=∠D(平行四边形的对角相等).
又∵AE⊥BC,CF⊥AD,
∴∠AEB=∠CFD=90°;
在△ABE和△CDF中,
∵
∠AEB=∠CFD=90°
∠B=∠D
AB=CD
,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF(全等三角形的对应边相等).
举一反三
平行四边形ABCD的周长为36cm,若AB:BC=1:5,则AB=______cm BC=______cm.
题型:不详
难度:
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如图,M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点,AM
∥
CN,求证:AN=CM.
题型:不详
难度:
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如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F.试说明BE=DF.
题型:不详
难度:
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如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上移动,且AE=CF,则四边形BFDE不可能是( )
A.矩形
B.菱形
C.梯形
D.平行四边形
题型:十堰
难度:
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下列说法中,错误的是( )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.矩形的对角线相互垂直
C.菱形的对角线互相垂直平分
D.等腰梯形的对角线相等
题型:娄底
难度:
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