设函数 其中(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ) 讨论的极值.
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设函数 其中(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ) 讨论的极值.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
其中
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ) 讨论
的极值.
答案
(1)
在
上单调递增;在
上单调递减;在
上单调递增.
(2)当
时,函数
没有极值.当
时,函数
在
处取得极大值,在
处取得极小值
.
解析
本试题主要考查了导数的运用。第一问中,求导数
,然后利用
得到方程的根,利用对a="1,"
分类讨论可知得到单调区间,第二问中,在(1)的基础上可知
当
时,函数
没有极值.
当
时,函数
在
处取得极大值,在
处取得极小值
,故得到结论。
解:由已知得
,令
,解得
.
(Ⅰ)当
时,
,
在
上单调递增
当
时,
,
随
的变化情况如下表:
0
+
0
0
极大值
极小值
从上表可知,函数
在
上单调递增;在
上单调递减;在
上单调递增.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当
时,函数
没有极值.
当
时,函数
在
处取得极大值,在
处取得极小值
.
举一反三
设函数
(1)当
时,求曲线
处的切线方程;
(2)当
时,求
的极大值和极小值;
(3)若函数
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
满足
, 且对于任意
恒有
成立。
(1) 求实数
的值;
(2)设
若存在实数
,当
时,
恒成立,求实数
的最大值。
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
在
处取得极值,且在
点处的切线与直线
平行。
(1)求
的解析式;
(2)求函数
的单调递增区间及极值;
(3)求函数
在
的最值。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,若方程
存在两个不同的实数解,则实数
的取值范围为( ▲ )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.(
)
(1)若
在区间
上单调递增,求实数
的取值范围;
(2)若在区间
上,函数
的图象恒在曲线
下方,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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