已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行。 (1）求的解析式； (2）求函数的单调递增区间及极值；(3）求函数在的最值。

题型：不详难度：来源：

已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行。 
(1）求的解析式； 
(2）求函数的单调递增区间及极值；
(3）求函数在的最值。

答案

(1) .
(2)增区间为,.在有极小值为0。在有极大值4/27。
（3）的最大值为2，最小值为0。

解析

(1)可建立关于a,b的方程解方程组即可求解。
(2)先求出y=g(x)的解析式，然后再利用导数研究其单调区间及极值。
(3)在(2)的基础上，再求出g(0),g(2)然后与极值比较，最大的那个就是g(x)的最大值，最小的就是g(x)的最小值。
解：(1)由,可得.
由题设可得    即
解得,.所以. ----------------------------4
(2)由题意得,
所以.令,得,.

		4/27		0

所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。在有极大值4/27。
（3）由及（2），所以函数的最大值为2，最小值为0。