.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.⑴求f(x)的解析式;⑵求函
题型:不详难度:来源:
.(本小题满分12分) 已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行. ⑴求f(x)的解析式; ⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间. |
答案
解:(1)设f(x)=ax2+bx+c,则f ¢(x)=2ax+b. 由题设可得:即解得 所以f(x)=x2-2x-3. (2)g(x)=f(x2)=x4-2x2-3,g¢(x)=4x3-4x=4x(x-1)(x+1).列表:
由表可得:函数g(x)的单调递增区间为(-1,0),(1,+∞). |
解析
略 |
举一反三
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=ln(x+1)-x. (1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)若,证明:. |
.(本小题满分12分) 求函数f(x)=lnx-x的单调区间. |
(本小题满分12分) 已知函数,当时,有极大值; (1)求的值;(2)求函数的极小值 |
( 请考生在第22~23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。 22.(本小题满分12分) 已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行. (1)求f(x)的解析式; (2)求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间. |
( 23.(本小题满分12分) 设函数 (1)求的最小值. (2)若对恒成立,求实数的取值范围; |
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