(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(x+1)-x.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若,证明:.
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(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(x+1)-x.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若,证明:.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ln(x+1)-x.
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若
,证明:
.
答案
解:(1)函数
f
(
x
)的定义域为
.
=
-1=-
。由
<0及
x
>-1,得
x
>0.∴ 当
x
∈(0,+∞)时,
f
(
x
)是减函数,即
f
(
x
)的单调递减区间为(0,+∞).
(2)证明:由⑴知,当
x
∈(-1,0)时,
>0,当
x
∈(0,+∞)时,
<0,
因此,当
时,
≤
,即
≤0∴
.
令
,则
=
.
∴ 当
x
∈(-1,0)时,
<0,当
x
∈(0,+∞)时,
>0.
∴ 当
时,
≥
,即
≥0,∴
.
综上可知,当
时,有
.
解析
略
举一反三
.(本小题满分12分)
求函数f(x)=lnx-x的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知函数
,当
时,有极大值
;
(1)求
的值;(2)求函数
的极小值
题型:不详
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|
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(
请考生在第22~23
两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。
22.(本小题满分12分)
已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数g(x)=f(x2)的单调
递增区间.
题型:不详
难度:
|
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(
23.(本小题满分12分)
设函数
(1)求
的最小值
.
(2)若
对
恒成立,求实数
的取值范围;
题型:不详
难度:
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.(本小题满分15分)
已知函数
处取得极值。
(1)求实数a的值;
(2)求函数
的单调区间;
(3)若关于x的方程
在区间(0,2)有两个不等实根,求实数b的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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