(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）若，证明：．

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．
（1）求函数f(x)的单调递减区间；
（2）若，证明：．

答案

解：（1）函数f(x)的定义域为．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴ 当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．
（2）证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，
因此，当时，≤，即≤0∴ ．
令，则＝．
∴ 当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．
∴ 当时，≥，即 ≥0，∴ ．
综上可知，当时，有．

解析

略