已知是给定的实常数，设函数，，是的一个极大值点． (Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若

题型：不详难度：来源：

已知是给定的实常数，设函数，，
是的一个极大值点．
(Ⅰ)求的取值范围；
(Ⅱ)设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得
的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的
及相应的；若不存在，说明理由．

答案

解析

（Ⅰ）解：f’(x)=e^x(x-a)
令
于是，假设
（1）      当x₁="a" 或x₂=a时，则x=a不是f(x)的极值点，此时不合题意。
（2）      当x₁a且x₂a时，由于x=a是f(x)的极大值点，故x₁<a<x₂.
即
即


此时
或
（2）当时，则

于是


此时
综上所述，存在b满足题意，
当b=-a-3时，