(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知函数.(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)证明: .

(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知函数.(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)证明: .

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知函数.
(Ⅰ)若,求的取值范围;
(Ⅱ)证明: .
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)证明见解析
解析
本小题主要考查函数导数的求法、导数的应用、不等式的恒成立问题、不等式的证明,同时考查转化的思想、逻辑思维能力、运算能力、综合分析与解决问题的能力.
(Ⅰ)
,
题设等价于.
,则
;当时,的最大值点,

综上,的取值范围是.
(Ⅱ)有(Ⅰ)知,.
时,
时,




所以
点评:本题考法相对新颖,特别是第(Ⅰ)小题在所求问题的设置上打破常规,不是单纯考查利用导数研究函数的几何意义、单调性、极值、最值,而是将这些知识融入一个不等式恒成立求参数范围问题中,这符合“稳中求变”的高考命题原则.
举一反三
(本小题满分14分)
已知曲线,点是曲线上的点.
(1)试写出曲线在点处的切线的方程,并求出轴的交点的坐标;
(2)若原点的距离与线段的长度之比取得最大值,试求试点的坐标
(3)设为两个给定的不同的正整数,是满足(2)中条件的点的坐标,
证明:
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(本小题满分12分)
已知函数,且函数的图象关于原点
对称,其图象在x=3处的切线方程为
(1)求的解析式;w.&
(2)是否存在区间[m,n],使得函数的定义域和值域均为[m,n],且其解析式为 的解析式?若存在,求出这样一个区间[m,n];若不存在,则说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题12分)
已知函数,若函数时取得极值
⑴求实数的值;
⑵若存在,使成立,求实数的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
若函数在R上可导,且,则
A.B.C.D.无法确定

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函数的单调递减区间是     ﹡   
题型:不详难度:| 查看答案
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