本小题主要考查函数导数的求法、导数的应用、不等式的恒成立问题、不等式的证明,同时考查转化的思想、逻辑思维能力、运算能力、综合分析与解决问题的能力. (Ⅰ), , 题设等价于. 令,则 当,;当时,,是的最大值点,
综上,的取值范围是. (Ⅱ)有(Ⅰ)知,即. 当时,; 当时,
所以 点评:本题考法相对新颖,特别是第(Ⅰ)小题在所求问题的设置上打破常规,不是单纯考查利用导数研究函数的几何意义、单调性、极值、最值,而是将这些知识融入一个不等式恒成立求参数范围问题中,这符合“稳中求变”的高考命题原则. |