已知函数f（x）=-12x2+3x+（92sinθ）lnx（1）当sinθ=-49时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，求θ的

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已知函数f（x）=-12x2+3x+（92sinθ）lnx（1）当sinθ=-49时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，求θ的

题型：安徽模拟难度：来源：
已知函数f（x）=-
1
2
x2+3x+（
9
2
sinθ）lnx
（1）当sinθ=-
4
9
时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，求θ的取值范围．
答案
（1）当sinθ=-
4
9
时，f（x）=-
1
2
x2+3x-2lnx（x＞0）
∴f′(x)=-x+3-
2
x
=
-x2+3x-2
x

令f′（x）＞0，可得1＜x＜2；令f′（x）＜0，x＞0，可得x＜1或x＞2
∴函数的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（0，1）或（2，+∞）
（2）∵f′(x)=-x+3+
9sinθ
2x
=
-2x2+6x+9sinθ
x

令y=-2x2+6x+9sinθ（x＞0），其对称轴为x=
3
2
＞0
∵函数f（x）在（0，+∞）上不是单调函数
∴△=36+72sinθ＞0
∴sinθ＞-
1
2

∴θ∈(2kπ-
π
6
，2kπ+
7π
6
)(k∈Z)
举一反三
已知定义在同一个区间（


3
3
，


6
2
）上的两个函数f（x）=x2-2alnx，g（x）=x3-bx2+x在x=x0处的切线平行于x轴．
（1）求实数a和b的取值范围；
（2）试问：是否存在实数x1，x2，当x1，x0，x2成等比数列时，等式f（x1）+f（x2）=2g（x0）成立？若成立，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
题型：温州二模难度：| 查看答案
已知函数f（x）=
8
3
x3-2x2+bx+a，g（x）=ln（1+2x）+x．
（1）求f（x）的单调区间．
（2）若f（x）与g（x）有交点，且在交点处的切线均为直线y=3x，求a，b的值并证明：在公共定义域内恒有f（x）≥g（x）．
（3）设A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2）），C（t，g（t））是y=g（x）图象上任意三点，且-
1
2
＜x1＜t＜x2，求证：割线AC的斜率大于割线BC的斜率．
题型：葫芦岛模拟难度：| 查看答案
函数y=x+xln x的单调递减区间是（　　）
A．（-∞，e-2）B．（0，e-2）C．（e-2，+∞）D．（e2，+∞）
题型：不详难度：| 查看答案
设函数f（x）=lnx-ax，（a∈R）．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当lnx＜ax对于x∈（0，+∞）上恒成立时，求a的取值范围；
（Ⅲ）若k，n∈N*，且1≤k≤n，证明：
1
(1+
1
n
)n
+
1
(1+
2
n
)n
+…+
1
(1+
k
n
 )n
+…+
1
(1+
n
n
)n
＞
1
e-1
．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数g(x)=
1
x•sinθ
+lnx在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），f(x)=mx-
m-1
x
-lnx (m∈R)
（1）求θ的值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）函数是为单调函数，求m的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
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