(1)f′(x)=8x2-4x+b,△=16-32b ①当△≤0即b≥时,f′(x)≥0在R上恒成立,∴f(x)在(-∞,+∞)上单调递增; ②当△>0即b<时,由f′(x)=0得x1=,x2= 若f′(x)>0,则x<或x> 若f′(x)>0,则<x< ∴f(x)的单调增区间为:(-∞,],[,+∞);f(x) 的单调减区间为:[,] 综上所述:当b≥时,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;当b<时,f(x)的单调增区间为:(-∞,],[,+∞);f(x) 的单调减区间为:[,] …(4分) (2)g′(x)=+1=,令g′(x)=3得:x=0,∴切点为(0,0),∴f(0)=0,∴a=0 ∵f′(x)=8x2-4x+b|x=0=b=3,∴a=0,b=3 …(6分) 令φ(x)=f(x)-g(x),则φ′(x)=f′(x)-g′(x)= ∴φ(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+∞)单调递增, ∴φ(x)≥φ(0)=f(0)-g(0)=0 ∴φ(x)≥0 即:f(x)≥g(x) …(8分) (3)KAC=,KBC= 令h(t)=(1+2t)(g(t)-g(x1))-(3+2t)(t-x1) 则h′(t)=2 (g(t)-g(x1))+(1+2t)g′(t)-2(t-x1)-(3+2t)=2 (g(t)-g(x1))-2(t-x1)=2(ln(1+2t)-ln(1+2x1)) ∵y=ln(1+2x)在(-,+∞)上单调递增,且t>x1, ∴ln(1+2t)-ln(1+2x1)>0,∴h′(t)>0 ∴h(t)在(x1,t)上单调递增,∴h(t)>h(x1)=0 ∴(1+2t)(f(t)-f(x1))-(3+2t)(t-x1)>0 ∴(1+2t)(f(t)-f(x1))>(3+2t)(t-x1) ∵t-x1>0,1+2t>0,∴> 即KAC> 同理可证:KBC< ∴KAC>KBC即割线AC的斜率大于割线BC的斜率;…(12分) |