已知f（x）=x3+bx2+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，那么2b+c（　　）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值-9D．有最大值-9

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已知f（x）=x³+bx²+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，那么2b+c（　　）

A．有最小值9

B．有最大值9

C．有最小值-9

D．有最大值-9

答案

由题意得f′（x）=3x²+2bx+c，
∵f（x）=x³+bx²+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，
∴f′（-1）≤0，f′（2）≤0，
代入f′（x）=3x²+2bx+c，得：

3(-1)2+2b(-1)+c≤0

3•22+2b•2+c≤0

⇒

-2b+c≤-3

4b+c≤-12

∴2b+c=

（-2b+c）+

（4b+c）≤

×(-3)+

×(-12)=-9，
∴2b+c有最大值-9，
故选D．

举一反三

f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，（x²+1）f′（x）+2xf（x）＜0，且f（-1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）

A．（1，+∞）

B．（-1，0）∪（1，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（-∞，-1）∪（0，1）

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函数f（x）=1+x-sinx，x∈（0，2π），则函数f（x）（　　）

A．在（0，2π）内是增函数

B．在（0，2π）内是减函数

C．在（0，π）内是增函数，在（π，2π）内是减函数

D．在（0，π）内是减函数，在（π，2π）内是增函数

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若定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（x+3），且（x-2）f′（x）＜0，a=f （lo

5），b=f （lo

15），c=f （2^0.5），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞b＞a

C．b＞a＞c

D．c＞a＞b

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已知函数f（x）=（x²-ax）e^x（x∈R），a为实数．
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若f（x）在闭区间[-1，1]上为减函数，求a的取值范围．

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已知函数f(x)=-

x2+4x-3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是______．

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