若定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)=f(x+3),且(x-2)f′(x)<0,a=f (log 25),b=f (log 415),c=f (20.5)
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若定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)=f(x+3),且(x-2)f′(x)<0,a=f (log 25),b=f (log 415),c=f (20.5)
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若定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)=f(x+3),且(x-2)f′(x)<0,a=f (
lo
g
2
5
),b=f (
lo
g
4
15
),c=f (2
0.5
),则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.c>a>b
答案
∵定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)=f(x+3),∴函数y=f(x)的图象关于直线x=
1+3
2
=2对称.
∵log
2
5>log
2
4=2,∴a=f(log
2
5)=f(4-log
2
5).
∵
4-lo
g
2
5=lo
g
2
16
5
<
lo
g
2
15
=log
4
15
又∵
2
<4-lo
g
2
5
,∴
2
<4-lo
g
2
5<lo
g
4
15<2
,
∵(x-2)f′(x)<0,
∴当x<2时,f
′
(x)>0,∴函数f(x)在(-∞,2)上单调递增,
∴f(2
0.5
)<f(4-log
2
5)<f(log
4
15),即c<a<b.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=(x
2
-ax)e
x
(x∈R),a为实数.
(Ⅰ)当a=0时,求函数f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)若f(x)在闭区间[-1,1]上为减函数,求a的取值范围.
题型:安徽模拟
难度:
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已知函数
f(x)=-
1
2
x
2
+4x-3lnx
在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是______.
题型:衢州模拟
难度:
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20、已知函数f(x)=
lnx+a
x
(a∈R),g(x)=
1
x
(1)求函数g(x)在x=1处的切线方程;
(2)求f(x)的单调区间与极值;
(3)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0,e
2
]上有公共点,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=2ax-x
3
,a>0,若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,求a的取值范围.
题型:不详
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求函数y=x+
1
x
的单调区间.
题型:不详
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