求函数y=x+1x的单调区间．

题型：不详难度：来源：

求函数y=x+

的单调区间．

答案

首先确定定义域：{x|x≠0}，∴在（-∞，0）和（0，+∞）两个区间上分别讨论．任取x₁、x₂∈（0，+∞）且x₁＜x₂，则f（x₂）-f（x₁）=x₂+

-x₁-

=（x₂-x₁）+

x1-x2

x1x2

=（x₂-x₁）（1-

x1x2

），
要确定此式的正负只要确定1-

x1x2

的正负即可．
（1）当x₁、x₂∈（0，1）时，1-

x1x2

＜0，∴f（x₂）-f（x₁）＜0，为减函数，
（2）当x₁、x₂∈（1，+∞）时，1-

x1x2

＞0，∴f（x₂）-f（x₁）＞0，为增函数．
同理可求（3）当x₁、x₂∈（-1，0）时，为减函数；（4）当x₁、x₂∈（-∞，-1）时，为增函数．

举一反三

设a∈R，函数f（x）=2x³-3（a+2）x²+12ax+4，
（1）若x=3是f（x）的一个极值点，求常数a的值；
（2）若f（x）在（-∞，1）上为增函数，求a的取值范围．

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设f（x）=ln（x+1），（x＞-1）
（1）讨论函数g(x)=af(x)-

x2（a≥0）的单调性．
（2）求证：(1+

)(1+

)…(1+

)＜e

n+2

（n∈N^*）

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已知函数f（x）=x²+ax+blnx（x＞0，实数a，b为常数）．
（Ⅰ）若a=1，b=-1，求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若a=-2-b，讨论函数f（x）的单调性．

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设函数f(x)=

x3+

ax2+x，a∈R．
（Ⅰ）当x=2时，f（x）取得极值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）内为增函数，求a的取值范围．

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已知f（x）=x³+bx²+cx+2．
（I）若f（x）在x=1时，有极值-1，求b、c的值；
（II）当b为非零实数时，证明：f（x）的图象不存在与直线（b²-c）x+y+1=0平行的切线；
（III）记函数|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，求证：M≥

．

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