已知函数f（x）=x2+ax+blnx（x＞0，实数a，b为常数）．（Ⅰ）若a=1，b=-1，求f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若a=-2-b，讨论函数f（
题型：怀柔区一模难度：来源：
已知函数f（x）=x2+ax+blnx（x＞0，实数a，b为常数）．
（Ⅰ）若a=1，b=-1，求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若a=-2-b，讨论函数f（x）的单调性． |
答案
（Ⅰ）因为a=1，b=-1，所以函数f（x）=x2+x-lnx，f（1）=2
又f′(x)=2x+1-，f′（1）=2（2分）
所以y-2=2（x-1）
即f（x）在x=1处的切线方程为2x-y=0（5分）
（Ⅱ）因为a=-2-b，所以f（x）=x2-（2+b）x+blnx，
则f′(x)=2x-(2+b)+=（x＞0）
令f"（x）=0，得x1=，x2=1．（7分）
①当≤0，即b≤0时，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）；（8分）
②当0＜＜1，即0＜b＜2时，f"（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | (0，) | (，1) | （1，+∞） | | f"（x） | + | - | + | | f（x） | ↗ | ↘ | ↗ |
解析 | x | （0，1） | (1，) | (，+∞) | | f"（x） | + | - | + | | f（x） | ↗ | ↘ | ↗ | 举一反三
设函数f(x)=x3+ax2+x，a∈R．
（Ⅰ）当x=2时，f（x）取得极值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）内为增函数，求a的取值范围． | 已知f（x）=x3+bx2+cx+2．
（I）若f（x）在x=1时，有极值-1，求b、c的值；
（II）当b为非零实数时，证明：f（x）的图象不存在与直线（b2-c）x+y+1=0平行的切线；
（III）记函数|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，求证：M≥． | 函数y=-x3+(a+)x2-2x+4（其中a＜-1）的单调递减区间为（ ）| A．(-∞，)、（a，+∞） | B．（-∞，a）、(，+∞) | C．(，a) | D．(a，) |
| | 若函数f（x）=x3-x2ax+4恰在[-1，4]上单调递减，则实数a的值为______． | 已知函数f（x）=-x4+2x2．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）设点P（x0，f（x0））在曲线y=f（x）上，曲线在点P处的切线为l．若x0∈[-1，2]，求l在y轴上的截距的取值范围． |
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