已知函数f(x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-1,x∈[π4,π2].(1)求f(x)的最大值及最小值;(2)若条件p:f(x)的值域,条件q:“|

已知函数f(x)=4sin2(π4+x)-23cos2x-1,x∈[π4,π2].(1)求f(x)的最大值及最小值;(2)若条件p:f(x)的值域,条件q:“|

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=4sin2
π
4
+x)-2


3
cos2x-1,x∈[
π
4
π
2
].
(1)求f(x)的最大值及最小值;
(2)若条件p:f(x)的值域,条件q:“|f(x)-m|<2”,且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
答案
(1)∵f(x)=2[1-cos(
π
2
+2x)]-2


3
cos2x-1
=2sin 2x-2


3
cos 2x+1=4sin(2x-
π
3
)+1.
又∵
π
4
≤x≤
π
2

π
6
≤2x-
π
3
3

即3≤4sin(2x-
π
3
)+1≤5,
∴f(x)max=5,f(x)min=3.
(2)∵|f(x)-m|<2,∴m-2<f(x)<m+2.
又∵p是q的充分条件,





m-2<3
m+2>5
,解之得3<m<5.
因此实数m的取值范围是(3,5).
举一反三
“|x|<2”是“x2-x-6<0”成立(  )条件.
A.充分而不必要B.必要而不充分
C.充要D.既不充分也不必要
题型:惠州模拟难度:| 查看答案
若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件
题型:上海难度:| 查看答案
“m<1”是“函数f(x)=x2+x+m有零点”的(  )
A.充分非必要条件B.充要条件
C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件
题型:南宁模拟难度:| 查看答案
“α为锐角”是“sinα>0”的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.非充分非必要条件D.充要条件
题型:广东模拟难度:| 查看答案
已知a,b,c∈R,b<0则“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
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