“|x|<2”是“x2-x-6<0”成立( )条件.A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要
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“|x|<2”是“x2-x-6<0”成立( )条件.A.充分而不必要 | B.必要而不充分 | C.充要 | D.既不充分也不必要 |
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答案
∵“|x|<2”等价于“-2<x<2”,“x2-x-6<0”等价于“-2<x<3”, 显然由“-2<x<2”成立能推出“-2<x<3”成立,但由“-2<x<3”成立,不能推出“-2<x<2”成立. ∴由“|x|<2”成立能推出“x2-x-6<0”成立,但由“x2-x-6<0”成立不能推出“|x|<2”成立. 故“|x|<2”是“x2-x-6<0”成立的充分而不必要条件, 故选A. |
举一反三
若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充分必要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
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“m<1”是“函数f(x)=x2+x+m有零点”的( )A.充分非必要条件 | B.充要条件 | C.必要非充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“α为锐角”是“sinα>0”的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.非充分非必要条件 | D.充要条件 |
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已知a,b,c∈R,b<0则“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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设a1,a2,b1,b2均不为0,则“=”是“关于x的不等式a1x+b1>0与a2x+b2>0的解集相同”( )A.充要条件 | B.充分非必要条件 | C.必要非充分条件 | D.非充分非必要条件 |
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