函数y=-23x3+(a+1a)x2-2x+4(其中a<-1)的单调递减区间为( )A.(-∞,1a)、(a,+∞)B.(-∞,a)、(1a,+∞)C.(1a
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函数y=-23x3+(a+1a)x2-2x+4(其中a<-1)的单调递减区间为( )A.(-∞,1a)、(a,+∞)B.(-∞,a)、(1a,+∞)C.(1a
题型:普宁市模拟
难度:
来源:
函数
y=-
2
3
x
3
+(a+
1
a
)
x
2
-2x+4
(其中a<-1)的单调递减区间为( )
A.
(-∞,
1
a
)
、(a,+∞)
B.(-∞,a)、
(
1
a
,+∞)
C.
(
1
a
,a)
D.
(a,
1
a
)
答案
函数
y=-
2
3
x
3
+(a+
1
a
)
x
2
-2x+4
的导函数为
y′=-2
x
2
+2(a+
1
a
)x-2
,令y′<0,得,
(x-a)(x-
1
a
)>0,∵a<-1,∴x>
1
a
,或x<a
∴函数的单调减区间为(-∞,a),与(
1
a
,+∞)
故选B
举一反三
若函数f(x)=
1
3
x
3
-
3
2
x
2
ax+4恰在[-1,4]上单调递减,则实数a的值为______.
题型:许昌二模
难度:
|
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已知函数f(x)=-x
4
+2x
2
.
(I)求f(x)的单调区间;
(II)设点P(x
0
,f(x
0
))在曲线y=f(x)上,曲线在点P处的切线为l.若x
0
∈[-1,2],求l在y轴上的截距的取值范围.
题型:昆明模拟
难度:
|
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设函数f(x)=(1+x)
2
-2ln(1+x)(1)若对任意的x∈[0,1],不等式f(x)-m≤0都成立,求实数m的最小值;(2)求函数g(x)=f(x)-x
2
-x在区间[0,2]上的极值.
题型:马鞍山模拟
难度:
|
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已知函数f(x)=x(lnx+1)(x>0).
(Ⅰ)设F(x)=ax
2
+f"(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性;
(Ⅱ)若斜率为k的直线与曲线y=f"(x)交于A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)(x
1
<x
2
)两点,求证:x
1
<
1
k
<x
2
.
题型:许昌二模
难度:
|
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已知函数
f(x)=
1
3
x
3
-
x
2
+ax+b
的图象在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2.
(1)求实数a,b的值;
(2)设
g(x)=f(x)+
m
x-1
是[2,+∞)上的增函数.
①求实数m的最大值;
②当m取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
题型:广元二模
难度:
|
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