函数y=-23x3+(a+1a)x2-2x+4（其中a＜-1）的单调递减区间为（　　）A．(-∞，1a)、（a，+∞）B．（-∞，a）、(1a，+∞)C．(1a

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函数y=-

x3+(a+

)x2-2x+4（其中a＜-1）的单调递减区间为（　　）

A．(-∞，

)、（a，+∞）

B．（-∞，a）、(

，+∞)

C．(

，a)

D．(a，

)

答案

函数y=-

x3+(a+

)x2-2x+4的导函数为
y′=-2x2+2(a+

)x-2，令y′＜0，得，
（x-a）（x-

）＞0，∵a＜-1，∴x＞

，或x＜a
∴函数的单调减区间为（-∞，a），与（

，+∞）
故选B

举一反三

若函数f（x）=

x³-

x²ax+4恰在[-1，4]上单调递减，则实数a的值为______．

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已知函数f（x）=-x⁴+2x²．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）设点P（x₀，f（x₀））在曲线y=f（x）上，曲线在点P处的切线为l．若x₀∈[-1，2]，求l在y轴上的截距的取值范围．

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设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）（1）若对任意的x∈[0，1]，不等式f（x）-m≤0都成立，求实数m的最小值；（2）求函数g（x）=f（x）-x²-x在区间[0，2]上的极值．

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已知函数f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．
（Ⅰ）设F（x）=ax²+f"（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；
（Ⅱ）若斜率为k的直线与曲线y=f"（x）交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，求证：x₁＜

＜x₂．

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已知函数f(x)=

x3-x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2．
（1）求实数a，b的值；
（2）设g(x)=f(x)+

x-1

是[2，+∞）上的增函数．
①求实数m的最大值；
②当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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