直三棱柱ABC-A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D、E分别为AB、BB′的中点。(1)求证:CE⊥A′D;(2)求异面直线CE与AC′所成
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直三棱柱ABC-A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D、E分别为AB、BB′的中点。(1)求证:CE⊥A′D;(2)求异面直线CE与AC′所成
题型:同步题
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直三棱柱ABC-A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D、E分别为AB、BB′的中点。
(1)求证:CE⊥A′D;
(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值。
答案
解:(1)设
根据题意,|a|=|b|=|c|且a·b=b·c=c·a=0
∴
,
∴
∴
即CE⊥A′D。
(2)
∴
∴
即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为
。
举一反三
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题型:北京期末题
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[ ]
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
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1
B
1
C
1
D
1
中,M 是棱DD
1
的中 点,O 为正方形ABCD 的中心,用坐标法证明向量
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