在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，M 是棱DD1 的中点，O 为正方形ABCD 的中心，用坐标法证明向量

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M 是棱DD₁的中点，O 为正方形ABCD 的中心，用坐标法证明向量

答案

证明：如图所示，建立空间直角坐标系，
设正方体的棱长为1个单位，则A（1，0，0），A₁（1，0，1），

举一反三

设向量a= （3 ，5 ，-4 ），b=（2，1，8），计算2a+3b ，3a-2b ，a·b以及a与b所成角的余弦值，并确定λ、μ的值，使λa+ μb与z 轴垂直．

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若a= （1 ，5 ，-1 ），b= （-2 ，3 ，5 ）。
（1）若（ka+b）∥（a-3b），求k；
（2）若（ka+b）⊥（a-3b），求k。

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已知a= （1 ，0 ，-1 ），b= （1 ，-1 ，O ），单位向量n 满足n ⊥a ， n ⊥b ，则n=

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已知点A （2 ，3 ，-1 ），B （8 ，-2 ，4 ），C(3 ，0 ，5) ，是否存在实数x ，使

与

垂直？

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已知空间三点A（0，2，3）、B （-2 ，1 ，6 ）、C（1，-1，5）．
（1）求以

为邻边的平行四边形面积；
（2）若

，且a分别与

垂直，求向量a的坐标.

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在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，M 是棱DD1 的中 点，O 为正方形ABCD 的中心，用坐标法证明向量