已知点A (2 ,3 ,-1 ),B (8 ,-2 ,4 ),C(3 ,0 ,5) ,是否存在实数x ,使与垂直?

已知点A (2 ,3 ,-1 ),B (8 ,-2 ,4 ),C(3 ,0 ,5) ,是否存在实数x ,使与垂直?

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已知点A (2 ,3 ,-1 ),B (8 ,-2 ,4 ),C(3 ,0 ,5) ,是否存在实数x ,使垂直?
答案
解:=(6,-5,5),=(1,-3,6),=(6+x,-5-3x,5 +6x),

∴6(6+x)-5(-5-3x)+5(5+6x)=0,

∴存在实数,使垂直.
举一反三
已知空间三点A(0,2,3) 、B (-2 ,1 ,6 )、C(1,-1,5).
(1)求以为邻边的平行四边形面积;
(2)若,且a分别与垂直,求向量a的坐标.
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若A(1,﹣2,1),B(4,2,3),C(6,﹣1,4),则△ABC的形状是[     ]
A.不等边锐角三角形  
B.直角三角形  
C.钝角三角形  
D.等边三角形
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如图所示,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1 的底面ABCD 是菱形,且∠C1CB= ∠C1CD= ∠BCD=60 °.     求证:CC1 ⊥BD.
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在空间坐标系中,已知直角三角形ABC的三个顶点为A(﹣3,﹣2,1)、B(﹣1,﹣1,﹣1)、C(﹣5,x,0),则x的值为(    ).
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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥AB,PA⊥AD,PA=AD=2AB,E为线段AD上的一点,且
(I)当BE⊥PC时,求λ的值;
(II)求直线PB与平面PAC所成的角的大小.
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