若a= （1 ，5 ，-1 ），b= （-2 ，3 ，5 ）。（1）若（ka+b）∥（a-3b），求k；（2）若（ka+b）⊥（a-3b），求k。

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若a= （1 ，5 ，-1 ），b= （-2 ，3 ，5 ）。
（1）若（ka+b）∥（a-3b），求k；
（2）若（ka+b）⊥（a-3b），求k。

答案

解：（1）ka+b=（k-2，5k+3，-k+5），a-3b=（1+3×2，5-3×3，-1-3×5）=（7，-4，-16）
∵（ka+b）∥（a-3b）
∴

解得

（2）∵（ka+b）⊥（a-3b）
∴（k-2）×7+（5k+3）×（-4）+（-k+5）×（-16）=0
解得

举一反三

已知a= （1 ，0 ，-1 ），b= （1 ，-1 ，O ），单位向量n 满足n ⊥a ， n ⊥b ，则n=

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已知点A （2 ，3 ，-1 ），B （8 ，-2 ，4 ），C(3 ，0 ，5) ，是否存在实数x ，使

与

垂直？

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已知空间三点A（0，2，3）、B （-2 ，1 ，6 ）、C（1，-1，5）．
（1）求以

为邻边的平行四边形面积；
（2）若

，且a分别与

垂直，求向量a的坐标.

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若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是[     ]
A．不等边锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形

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如图所示，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的底面ABCD 是菱形，且∠C₁CB= ∠C₁CD= ∠BCD=60 °．求证：CC₁ ⊥BD.

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