设a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+2）x2+12ax+4，（1）若x=3是f（x）的一个极值点，求常数a的值；（2）若f（x）在（-∞，1）上为增函数，求
题型：西城区一模难度：来源：
设a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+2）x2+12ax+4，
（1）若x=3是f（x）的一个极值点，求常数a的值；
（2）若f（x）在（-∞，1）上为增函数，求a的取值范围． |
答案
（1）f′（x）=6x2-6（a+2）x+12a
∵x=3是f（x）的一个极值点
∴f′（3）=0，即54-18（a+2）+12a=0
解得a=3，经检验知，a=3时，x=3是f（x）的一个极值点
∴a=3．
（2）∵f（x）在（-∞，1）上为增函数
∴f′（x）=6x2-6（a+2）x+12a≥0恒成立，x∈（-∞，1）．
即x2+（2-x）a-2x≥0恒成立，
∵x∈（-∞，1）．
∴2-x＞0
∴a≥恒成立．
令g（x）==x＜1
∴a≥1． |
举一反三
设f（x）=ln（x+1），（x＞-1）
（1）讨论函数g(x)=af(x)-x2（a≥0）的单调性．
（2）求证：(1+)(1+)(1+)…(1+)＜e（n∈N*） |
已知函数f（x）=x2+ax+blnx（x＞0，实数a，b为常数）．
（Ⅰ）若a=1，b=-1，求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若a=-2-b，讨论函数f（x）的单调性． |
设函数f(x)=x3+ax2+x，a∈R．
（Ⅰ）当x=2时，f（x）取得极值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）内为增函数，求a的取值范围． |
已知f（x）=x3+bx2+cx+2．
（I）若f（x）在x=1时，有极值-1，求b、c的值；
（II）当b为非零实数时，证明：f（x）的图象不存在与直线（b2-c）x+y+1=0平行的切线；
（III）记函数|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，求证：M≥． |
函数y=-x3+(a+)x2-2x+4（其中a＜-1）的单调递减区间为（ ）| A．(-∞，)、（a，+∞） | B．（-∞，a）、(，+∞) | C．(，a) | D．(a，) |
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