已知函数f(x)=-12x2+4x-3lnx在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是______.
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已知函数f(x)=-12x2+4x-3lnx在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是______.
题型:衢州模拟
难度:
来源:
已知函数
f(x)=-
1
2
x
2
+4x-3lnx
在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是______.
答案
∵函数
f(x)=-
1
2
x
2
+4x-3lnx
∴f′(x)=-x+4-
3
x
∵函数
f(x)=-
1
2
x
2
+4x-3lnx
在[t,t+1]上不单调,
∴f′(x)=-x+4-
3
x
=0在[t,t+1]上有解
∴
x
2
-4x+3
x
=0
在[t,t+1]上有解
∴g(x)=x
2
-4x+3=0在[t,t+1]上有解
∴g(t)g(t+1)≤0或
t<2<t+1
g(t)≥0
g(t+1)≥0
△=4>0
∴0<t≤1或2≤t<3.
故答案为:0<t≤1或2≤t<3
举一反三
20、已知函数f(x)=
lnx+a
x
(a∈R),g(x)=
1
x
(1)求函数g(x)在x=1处的切线方程;
(2)求f(x)的单调区间与极值;
(3)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0,e
2
]上有公共点,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2ax-x
3
,a>0,若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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求函数y=x+
1
x
的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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设a∈R,函数f(x)=2x
3
-3(a+2)x
2
+12ax+4,
(1)若x=3是f(x)的一个极值点,求常数a的值;
(2)若f(x)在(-∞,1)上为增函数,求a的取值范围.
题型:西城区一模
难度:
|
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设f(x)=ln(x+1),(x>-1)
(1)讨论函数
g(x)=af(x)-
1
2
x
2
(a≥0)的单调性.
(2)求证:
(1+
1
1
)(1+
1
2
)(1+
1
3
)…(1+
1
n
)<
e
n+2
2
(n∈N
*
)
题型:不详
难度:
|
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