如图,在等腰梯形中,是梯形的高,,,现将梯形沿折起,使,且,得一简单组合体如图所示,已知分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面.

如图,在等腰梯形中,是梯形的高,,,现将梯形沿折起,使,且,得一简单组合体如图所示,已知分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面.

题型:不详难度:来源:
如图,在等腰梯形中,是梯形的高,,现将梯形沿折起,使,且,得一简单组合体如图所示,已知分别为的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:平面.
答案
(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析.
解析

试题分析:本题考查线面平行、线面垂直的证明,考查学生的空间想象能力和推理论证能力.第一问,利用矩形和三角形的性质,先证明平行于,利用线面平行的判定定理证明;第二问,注意折起前和折起后的一些性质是不变的,要证明线面垂直,只需证明的是线和平面内的2条相交直线都垂直.
试题解析:(1)证明:连结.∵四边形是矩形,中点,
中点,
中,中点,故.
平面平面,∴平面.(5分)
(2)依题意知 且
平面.
平面,∴.
中点,∴
结合,知四边形是平行四边形,
.
,∴,∴,即.
,∴平面.(12分)
举一反三
如图,三棱锥中,
 
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若的中点,求与平面所成角的正切值  
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对于空间的两条直线和一个平面,下列命题中的真命题是( )
A.若,则B.若 ,则
C.若,则D.若,则

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如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,将△ADE绕DE旋转得到△A′DE(A′ 平面ABC),则下列叙述错误的是(   )

A. 平面A′FG⊥平面ABC
B.  BC∥平面A′DE
C. 三棱锥A′-DEF的体积最大值为
D. 直线DF与直线A′E不可能共面
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如图,在四棱锥A-BCDE中,底面四边形BCDE是等腰梯形,BC∥DE, =45 ,O是BC的中点,AO= ,且BC=6,AD=AE=2CD=2 ,

(1)证明:AO⊥平面BCD;(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.
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如图,在四棱锥A-BCDE中,侧面∆ADE是等边三角形,底面BCDE是等腰梯形,且CD∥BE,DE=2,CD=4, ,M是DE的中点,F是AC的中点,且AC=4,

求证:(1)平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.
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