在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C的大小为( )A.π6B.56πC.π6或56πD.π3或23π
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在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C的大小为( )A.π6B.56πC.π6或56πD.π3或23π
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C的大小为( )
A.
π
6
B.
5
6
π
C.
π
6
或
5
6
π
D.
π
3
或
2
3
π
答案
由3sinA+4cosB=6①,3cosA+4sinB=1②,
①
2
+②
2
得:(3sinA+4cosB)
2
+(3cosA+4sinB)
2
=37,
化简得:9+16+24(sinAcosB+cosAsinB)=37,
即sin(A+B)=sin(π-C)=sinC=
1
2
,又C∈(0,π),
所以∠C的大小为
π
6
或
5
6
π
,
若C=
5
6
π,得到A+B=
π
6
,则cosA>
3
2
,所以3cosA>
3
3
2
>1,
则3cosA+4sinB>1与3cosA+4sinB=1矛盾,所以C≠
5
6
π,
所以满足题意的C的值为
π
6
.
故选A
举一反三
已知cosx+cosy=1,则sinx-siny的取值范围是( )
A.[-1,1]
B.[-2,2]
C.
[0,
3
]
D.
[-
3
,
3
]
题型:不详
难度:
|
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已知2cosβ=cos(2α+β),那么tan(α+β)•tanα的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若tanθ=2,则cos2θ=( )
A.
4
5
B.-
4
5
C.
3
5
D.-
3
5
题型:单选题
难度:简单
|
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已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a,b,c.
tanA=
3
bc
b
2
+
c
2
-
a
2
.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求cosB+cosC的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
△ABC,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
.
(1)求角B的大小;
(2)若b=
13
,a+c=4,求a与S
△
.
题型:解答题
难度:一般
|
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