已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a,b,c.tanA=3bcb2+c2-a2.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求cosB+cosC的取值范围.
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已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a,b,c.tanA=3bcb2+c2-a2.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求cosB+cosC的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a,b,c.
tanA=
3
bc
b
2
+
c
2
-
a
2
.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求cosB+cosC的取值范围.
答案
(Ⅰ)由余弦定理知,b
2
+c
2
-a
2
=2bccosA,
∴
tanA=
3
2cosA
⇒sinA=
3
2
,
∵
A∈(0,
π
2
)
,
∴
A=
π
3
;
(Ⅱ)∵△ABC为锐角三角形,且
B+C=
2π
3
,
∴
π
6
<B=
2π
3
-C<
π
2
,
∴
cosB+cosC=cosB+cos(
2π
3
-B)
=
cosB+cos
2π
3
cosB+sin
2π
3
sinB
=
1
2
cosB+
3
2
sinB
=
sin(B+
π
6
)
,
∵
π
3
<B+
π
6
<
2π
3
,
∴
3
2
<sin(B+
π
6
)≤1
,
即cosB+cosC的取值范围是
(
3
2
,1]
.
举一反三
△ABC,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
.
(1)求角B的大小;
(2)若b=
13
,a+c=4,求a与S
△
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
cosα=
12
13
,求sinα和tanα.
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足
sin
A
2
=
5
5
,且bc=5.
(Ⅰ)求
cos
A
2
的值和△ABC的面积;
(Ⅱ)若b
2
+c
2
=26,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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角θ终边上一点M(x,-2),且cosθ=
x
3
,则sinθ=______.
题型:不详
难度:
|
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角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合.
(1)若角α终边经过点(3,-4).求角α的正弦函数值、余弦函数值.
(2)若角α的终边经过点(4,y),且
sinα=
3
5
,求y的值.
题型:不详
难度:
|
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