过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，则4a2+b2的最小值为（　　）A．8B．32C．45D．72

题型：湖南模拟难度：来源：

过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，则4a²+b²的最小值为（　　）

A．8

B．32

C．45

D．72

答案

∵a＞0，b＞0，

=1
∴（2a+b）?1=（2a+b）(

)
=2+2+

≥8
当且仅当

，即2a=b=4时成立
∴2（4a²+b²）≥（2a+b）²≥64，
∴4a²+b²≥32当且仅当

=4时成立
∴（4a²+b²）min=32
故选B

举一反三

已知a，b，c∈R₊，若

≥

a+b+c

，则k的最大值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

设0＜a＜1，0＜b＜1且a≠b，则下列数中①a²+b²；②2ab；③2

；④

；⑤a+b．最大的数是______；最小的数是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设a，b∈R₊，若a+b=2，求

的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知m，n，k是正数，且满足mnk（m+n+k）=4，则（m+n）（m+k）的最小值______．

题型：不详难度：| 查看答案

在等式“1=

( )

”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是______．

题型：日照模拟难度：| 查看答案