△ABC，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且cosBcosC=-b2a+c．（1）求角B的大小；（2）若b=13，a+c=4，求a与S△．

题型：解答题难度：一般来源：不详

△ABC，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且

cosB

cosC

=-

b

2a+c

．
（1）求角B的大小；
（2）若b=

13

，a+c=4，求a与S_△．

答案

（1）根据余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

，cosC=

a2+b2-c2

2ab

，由

cosB

cosC

=-

b

2a+c

得

a2+c2-b2 2ac

a2+b2-c2 2ab

=-

b

2a+c

化简得a（a²+c²-b²）=0，因为a≠0，所以a²+c²=b²，根据勾股定理的逆定理得∠B=90°
（2）把a+c=4两边平方得：a²+2ac+c²=16，
因为a²+c²=b²=(

13

)2=13，
所以ac=

3

2

，
所以s_△=

ac

2

=

3

4

；
把c=4-a代入a²+c²=b²=(

13

)2=13，
得a²+（a-4）²=13，
因为a＞0，则a=

4+ 22

2