已知2cosβ=cos(2α+β),那么tan(α+β)•tanα的值为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知2cosβ=cos(2α+β),那么tan(α+β)•tanα的值为______. |
答案
∵2cosβ=2cos[(α+β)-α]=2cos(α+β)cosα+2sin(α+β)sinα, cos(2α+β)=cos[(α+β)+α]=cos(α+β)cosα-sin(α+β)sinα,且2cosβ=cos(2α+β), 且2cosβ=cos(2α+β), ∴2cos(α+β)cosα+2sin(α+β)sinα=cos(α+β)cosα-sin(α+β)sinα, 整理得:cos(α+β)cosα+3sin(α+β)sinα=0,即sin(α+β)sinα=-cos(α+β)cosα, 两边同时除以cos(α+β)cosα得: tan(α+β)•tanα=-. 故答案为:- |
举一反三
已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a,b,c.tanA=. (Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)求cosB+cosC的取值范围. |
△ABC,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且=-. (1)求角B的大小; (2)若b=,a+c=4,求a与S△. |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足sin=,且bc=5. (Ⅰ)求cos的值和△ABC的面积; (Ⅱ)若b2+c2=26,求a的值. |
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