已知函数f（x）=（x2-ax）ex（x∈R），a为实数．（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（x）在闭区间[-1，1]上为减函数，求a的取

题型：安徽模拟难度：来源：

已知函数f（x）=（x²-ax）e^x（x∈R），a为实数．
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若f（x）在闭区间[-1，1]上为减函数，求a的取值范围．

答案

（I）当a=0时，f（x）=x²e^x
f′（x）=2xe^x+x²e^x=（x²+2x）e^x，
由f′（x）＞0⇒x＞0或x＜-2
故f（x）单调增区间为（0，+∞）和（-∞，-2）
（II）由f（x）=（x²-ax）e^x，x∈R
得f′（x）=（2x-a）e^x+（x²-ax）e^x=[x²+（2-a）x-a]e^x
记g（x）=x²+（2-a）x-a，
依题x∈[-1，1]时，g（x）≤0恒成立，结合g（x）的图象特征
得

g(1)=3-2a≤0 g(-1)=-1≤0

即a≥

3

2

，
∴a的取值范围[

3

2

，+∞)．