若函数f(x)=-a(x-x3)的递减区间为(-33,33),则a的取值范围是(  )A.a>0B.-1<a<0C.a>1D.0<a<1

若函数f(x)=-a(x-x3)的递减区间为(-33,33),则a的取值范围是(  )A.a>0B.-1<a<0C.a>1D.0<a<1

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若函数f(x)=-a(x-x3)的递减区间为(-


3
3


3
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),则a的取值范围是(  )
A.a>0B.-1<a<0C.a>1D.0<a<1
答案
∵函数f(x)=-a(x-x3)的递减区间为(-


3
3


3
3

∴f′(x)≤0,x∈(-


3
3


3
3
)恒成立
即:-a(1-3x2)≤0,,x∈(-


3
3


3
3
)恒成立
∵1-3x2≥0成立
∴a>0
故选A
举一反三
已知a>0,b∈R,函数f(x)=
1
2
x2+alnx-(a+1)x+b

(I)求函数f(x)的单调递增区间;
(II)令a=2,若经过点A(3,0)可以作三条不同的直线与曲线y=f(x)相切,求b的取值范围.
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已知a,b是正实数,函数f(x)=-
1
3
x3+ax2+bx在x∈[-1,2]上单调递增,则a+b的取值范围为(  )
A.(0,
5
2
]
B.[
5
2
,+∞)
C.(0,1)D.(1,+∞)
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,求实数a,b的值;并判断f(1)=10是极大值还是极小值.
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已知函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
(a+1)x2+ax,g(x)=f′(x)是函数f(x)的导函数,其中实数a是不等1的常数.
(1)设a>1,讨论函数f(x)在区间[0,a+1]内零点的个数;
(2)求证:当-1<a<1时,g(x)<ex在[0,+∞)内恒成立.
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函数f(x)的导函数为f′(x)=
1-x
x
,则f(x)的单调递增区间是(  )
A.(-∞,0)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)
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