若函数f（x）=-a（x-x3）的递减区间为（-33，33），则a的取值范围是（　　）A．a＞0B．-1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜1

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若函数f（x）=-a（x-x³）的递减区间为（-

，

），则a的取值范围是（　　）

A．a＞0

B．-1＜a＜0

C．a＞1

D．0＜a＜1

答案

∵函数f（x）=-a（x-x³）的递减区间为（-

，

）
∴f′（x）≤0，x∈（-

，

）恒成立
即：-a（1-3x²）≤0，，x∈（-

，

）恒成立
∵1-3x²≥0成立
∴a＞0
故选A

举一反三

已知a＞0，b∈R，函数f(x)=

x2+alnx-(a+1)x+b．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）令a=2，若经过点A（3，0）可以作三条不同的直线与曲线y=f（x）相切，求b的取值范围．

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已知a，b是正实数，函数f（x）=-

x³+ax²+bx在x∈[-1，2]上单调递增，则a+b的取值范围为（　　）

A．(0，

]

B．[

，+∞)

C．（0，1）

D．（1，+∞）

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已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，求实数a，b的值；并判断f（1）=10是极大值还是极小值．

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已知函数f（x）=

x³-

（a+1）x²+ax，g（x）=f′（x）是函数f（x）的导函数，其中实数a是不等1的常数．
（1）设a＞1，讨论函数f（x）在区间[0，a+1]内零点的个数；
（2）求证：当-1＜a＜1时，g（x）＜e^x在[0，+∞）内恒成立．

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函数f（x）的导函数为f′（x）=

1-x

，则f（x）的单调递增区间是（　　）

A．（-∞，0）

B．（1，+∞）

C．（0，1）

D．（-∞，0）∪（1，+∞）

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