已知a,b是正实数,函数f(x)=-13x3+ax2+bx在x∈[-1,2]上单调递增,则a+b的取值范围为( )A.(0,52]B.[52,+∞)C.(0,
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已知a,b是正实数,函数f(x)=-13x3+ax2+bx在x∈[-1,2]上单调递增,则a+b的取值范围为( )A.(0,52]B.[52,+∞)C.(0,
题型:不详
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来源:
已知a,b是正实数,函数f(x)=-
1
3
x
3
+ax
2
+bx在x∈[-1,2]上单调递增,则a+b的取值范围为( )
A.
(0,
5
2
]
B.
[
5
2
,+∞)
C.(0,1)
D.(1,+∞)
答案
∵a,b是正实数,函数f(x)=-
1
3
x
3
+ax
2
+bx在x∈[-1,2]上单调递增,∴f′(x)=-x
2
+2ax+b,
且f′(x)=-x
2
+2ax+b≥0在区间[1,2]上恒成立.
由于二次函数f′(x)=-x
2
+2ax+b的图象是抛物线,开口向下,对称轴为 x=a,
故有f′(-1)≥0,且 f′(2)≥0,即
-1-2a+b≥0
-4+4a+b≥0
.
化简可得 2a+2b≥5,a+b≥
5
2
,故a+b的取值范围为
[
5
2
,+∞)
,
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+a
2
在x=1处有极值10,求实数a,b的值;并判断f(1)=10是极大值还是极小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
1
3
x
3
-
1
2
(a+1)x
2
+ax,g(x)=f′(x)是函数f(x)的导函数,其中实数a是不等1的常数.
(1)设a>1,讨论函数f(x)在区间[0,a+1]内零点的个数;
(2)求证:当-1<a<1时,g(x)<e
x
在[0,+∞)内恒成立.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)的导函数为f′(x)=
1-x
x
,则f(x)的单调递增区间是( )
A.(-∞,0)
B.(1,+∞)
C.(0,1)
D.(-∞,0)∪(1,+∞)
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=ln
x+1
2
+
1-x
a(x+1)
(a>0)
.
(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)求证:当n∈N
*
且n≥2时,
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
<ln n
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
2
+2In(1-x)(a为实数).
(1)若f(x)在[-3,-2 )上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)设f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)
max
=1-2
2
,求出a的值.
题型:不详
难度:
|
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