函数f(x)的导函数为f′(x)=1-xx,则f(x)的单调递增区间是(  )A.(-∞,0)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)

函数f(x)的导函数为f′(x)=1-xx,则f(x)的单调递增区间是(  )A.(-∞,0)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)

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函数f(x)的导函数为f′(x)=
1-x
x
,则f(x)的单调递增区间是(  )
A.(-∞,0)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)
答案
解不等式f′(x)>0,即
1-x
x
>0,即x(x-1)<0,即0<x<1,
∴函数f(x)的单调递增区间为(0,1)
故选C
举一反三
设函数f(x)=ln
x+1
2
+
1-x
a(x+1)
(a>0)

(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)求证:当n∈N*且n≥2时,
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
<ln n
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已知函数f(x)=ax2+2In(1-x)(a为实数).
(1)若f(x)在[-3,-2 )上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)设f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)max=1-2


2
,求出a的值.
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已知f(x)=ln(1+x)-
x
1+ax
(a>0).
(I) 若f(x)在(0,+∞)内为单调增函数,求a的取值范围;
(II) 若函数f(x)在x=O处取得极小值,求a的取值范围.
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已知α∈R且α<0,设函数f(x)=ax2+x-3alnx.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a=-1时,证明:f(x)≤2x-2.
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已知函数f(x)=
1
3
x3-x2+ax+b的图象在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2.
(1)求实数a,b的值;
(2)设h(x)=f(x)-6x(x∈R),求函数h(x)的极大值和极小值;
(3)设f(x)=f(x)+
m
x-1
是[2,+∞)上的增函数,求实数m的取值范围.
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