函数f（x）的导函数为f′（x）=1-xx，则f（x）的单调递增区间是（　　）A．（-∞，0）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（-∞，0）∪（1，+∞）

题型：不详难度：来源：

函数f（x）的导函数为f′（x）=

1-x

，则f（x）的单调递增区间是（　　）

A．（-∞，0）

B．（1，+∞）

C．（0，1）

D．（-∞，0）∪（1，+∞）

答案

解不等式f′（x）＞0，即

1-x

＞0，即x（x-1）＜0，即0＜x＜1，
∴函数f（x）的单调递增区间为（0，1）
故选C

举一反三

设函数f（x）=ln

x+1

1-x

a(x+1)

(a＞0)．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求证：当n∈N^*且n≥2时，

+…+

＜ln n．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+2In（1-x）（a为实数）．
（1）若f（x）在[-3，-2 ）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）设f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）_max=1-2

，求出a的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知f（x）=ln（1+x）-

1+ax

（a＞0）．
（I）若f（x）在（0，+∞）内为单调增函数，求a的取值范围；
（II）若函数f（x）在x=O处取得极小值，求a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知α∈R且α＜0，设函数f（x）=ax²+x-3alnx．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=-1时，证明：f（x）≤2x-2．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

x³-x²+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2．
（1）求实数a，b的值；
（2）设h（x）=f（x）-6x（x∈R），求函数h（x）的极大值和极小值；
（3）设f（x）=f（x）+

x-1

是[2，+∞）上的增函数，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案