已知α∈R且α＜0，设函数f（x）=ax2+x-3alnx．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=-1时，证明：f（x）≤2x-2．
题型：不详难度：来源：
已知α∈R且α＜0，设函数f（x）=ax2+x-3alnx．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=-1时，证明：f（x）≤2x-2． |
答案
（I）由f（x）=ax2+x-3alnx，得f′(x)=2ax+1-=（x＞0）．
令f′（x）=0解得x1=，x2=（舍）．
列表如下：
| x | （0，x1） | x1 | （x1，+∞） | | f′（x） | + | 0 | - | | f（x） | 增函数 | | 减函数 |
举一反三
已知函数f（x）=x3-x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2．
（1）求实数a，b的值；
（2）设h（x）=f（x）-6x（x∈R），求函数h（x）的极大值和极小值；
（3）设f（x）=f（x）+是[2，+∞）上的增函数，求实数m的取值范围． | 已知函数f（x）=t（-1）+lnx，t为常数，且t＞0．
（1）若曲线y=f（x）上一点（，y0）处的切线方程为2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
（2）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求t的取值范围． | 已知函数f(x)=ax3-x2-2ax+b(a，b∈R)
（1）试求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在x=2处有极值，且f（x）图象与直线y=4x有三个公共点，求b的取值范围． | | 三次函数f（x）=ax3-1在R上是减函数，则（ ） | 已知函数f(x)=lnx+，其中a为大于零的常数，若函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，则a的取值范围是（ ）| A．（-∞，1] | B．（-∞，-1] | C．[1，+∞） | D．[-1，+∞） |
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