(1)∵f(0)=b,∴点P (0,b).∵f′(x)=x2-2x+a, ∴函数f(x)的图象在点P处的切线斜率为 a,故此处的切线方程为 y-b=a (x-0), 即 y=ax+b.又已知此处的切线方程为y=3x-2,∴a=3,b=-2. (2)∵h(x)=f(x)-6x=x3-x2+ax+b-6x=x3-x2 -3x-2, ∴h′(x)=x2-2x-3,令 h′(x)=0,得 x=-1,或 x=3. 在x=-1的左侧,h′(x)>0,在x=-1的右侧,h′(x)<0,故h(x)在x=-1处取极大值为-. 在x=3 的左侧,h′(x)<0,在x=3的右侧,h′(x)>0,故h(x)在x=-1处取极小值为-11. (3)∵k(x)=f(x)+=x3-x2+3x-2+,k′(x)=x2-2x +3 - . 由题意得,k′(x)在[2,+∞)上 大于或等于0,即 x≥2时,x2-2x +3 -≥0 恒成立, 即 m≤(x2-2x+3 )(x-1)2 恒成立. ∵(x2-2x+3 )(x-1)2 在[2,+∞)上是单调增函数,故x≥2时(x2-2x+3 )(x-1)2 的最小值为3, ∴m≤3. |