给出三个命题:①对于∀b,c∈R,函数f(x)=x2+bx+c在R上都有极小值;②从含有2件次品的5件不同产品中,依次不放回取出3件,则事件A“第一次取出次品”
题型:不详难度:来源:
给出三个命题:①对于∀b,c∈R,函数f(x)=x2+bx+c在R上都有极小值;②从含有2件次品的5件不同产品中,依次不放回取出3件,则事件A“第一次取出次品”和事件B“前两次取出的都是次品”是相互独立的;③5个人排成一排,其中三位男生必须相邻,两位女生不能相邻的方法数是12种,其中正确的命题是( ) |
答案
根据题意,依次分析3个命题可得: 对于①:由二次函数的性质,函数f(x)=x2+bx+c开口向上,在R上有最小值,结合最小值的定义,可得函数f(x)=x2+bx+c在R上都有极小值,①正确; 对于②:若事件A“第一次取出次品”不发生,则事件B“前两次取出的都是次品”也不会发生,则A、B不互相独立,②错误; 对于③:5个人排成一排,其中三位男生必须相邻,两位女生不能相邻,则必须是男生在中间男生在中间,女生在两端;男生在中间,有A33=6种排法,女生在两端,有2种排法,共有6×2=12种,③正确. 故选C. |
举一反三
若函数f(x)的导数是f′(x)=-x(x+1),则函数g(x)=f(ax-1)(a<0)的单调减区间是______. |
已知函数f(x)=x3+x2+mx+1在区间(-1,2)上不是单调函数,则实数m的取值范围是______. |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx的极大值点为x=-1. (Ⅰ)用实数a来表示实数b,并求a的取值范围; (Ⅱ)当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为-,求a的值; (Ⅲ)设A(-1,f(-1)),B(2,f(2)),A,B两点的连线斜率为k.求证:必存在x0∈(-1,2),使f′(x0)=k. |
已知函数f(x)=x-+1-alnx,a>0, (1)讨论f(x)的单调性; (2)设a=3,求f(x)在区间[1,e2]上值域.期中e=2.71828…是自然对数的底数. |
设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f"(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f"(x)=h(x)(x2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a). (1)设函数f(x)=Inx+(x>1),其中b为实数. (i)求证:函数f(x)具有性质P(b); (ii)求函数f(x)的单调区间. (2)已知函数g(x)具有性质P(2),给定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,设m为实数,a=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,且a>1,β>1,若|g(a)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m取值范围. |
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