已知定义在R上的函数f（x）可导且导函数f′（x）＜1，又f（3）=4，则满足不等式f（x+1）＜x+2的实数x的取值范围是______．
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| 已知定义在R上的函数f（x）可导且导函数f′（x）＜1，又f（3）=4，则满足不等式f（x+1）＜x+2的实数x的取值范围是______． |
答案
因为f′（x）＜1，
所以f′（x）-1＜0，
令g（x）=f（x）-x
所以y=g（x）在R单调递减，
因为f（3）=4，
所以g（3）=f（3）-3=1，
所以不等式f（x+1）＜x+2
即为g（x+1）＜g（3）
因为y=g（x）在R单调递减，
所以x+1＞3
解得x＞2．
故答案为x＞2． |
举一反三
已知函数f（x）=x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（ ）| A．a≥0 | B．a＜-4 | C．a≥0或a≤-4 | D．a＞0或a＜-4 |
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| 若函数y=x3-ax2+(a-1)x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，则a的取值范围是______． |
已知二次函数f（x）=ax2+bx-3在x=1处取得极值，且在（0，-3）点处的切线与直线2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间及极值．
（3）求函数g（x）=xf（x）+4x在x∈[0，2]的最值． |
已知函数f（x）=a（x-1）2+lnx．a∈R．
（Ⅰ）当a=-时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求a的取值范围． |
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